Fernando González Vigil (editor) Economía aplicada Ensayos de investigación económica 202227 D O CU M EN TO D E IN V ES TI GA CI Ó N Vivian Jimena Castañeda Rivas Esteban Pierre Chabaneix Castillo Daniela Chavarría Iglesias Paloma Domenack Juscamaita Mauricio Alberto González Campana Gerardo Alberto Jiménez Jiménez Gianfranco Jorge Quintanilla Nicolás Pantoja Castañeda Carlos Eduardo Peña Solsol Wilbert André Pino Aguirre Alicia Lucía Rego Urrunaga Fátima Alicia Rohde Forns Santiago Matías Valencia Mauleon Akemi Gabriela Yatto Grados Con la colaboración de: Karina Angeles Mendoza 27 Vivian Jimena Castañeda Rivas Esteban Pierre Chabaneix Castillo Daniela Chavarría Iglesias Paloma Domenack Juscamaita Mauricio Alberto González Campana Gerardo Alberto Jiménez Jiménez Gianfranco Jorge Quintanilla Nicolás Pantoja Castañeda Carlos Eduardo Peña Solsol Wilbert André Pino Aguirre Alicia Lucía Rego Urrunaga Fátima Alicia Rohde Forns Santiago Matías Valencia Mauleon Akemi Gabriela Yatto Grados Con la colaboración de: Karina Angeles Mendoza D O CU M EN TO D E IN V ES TI GA CI Ó N Fernando González Vigil (editor) Economía aplicada Ensayos de Investigación Económica 2022 © Fernando González Vigil, editor, 2024 De esta edición: © Universidad del Pacífico Jr. Gral. Luis Sánchez Cerro 2141 Lima 15072, Perú Economía aplicada. Ensayos de Investigación Económica 2022 Fernando González Vigil (editor) 1.ª edición digital: setiembre de 2024 Diseño de la carátula: Ícono Comunicadores ISBN ebook: 978-9972-57-545-7 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú: doi: https://doi.org/10.21678/978-9972-57-545-7 Disponible en fondoeditorial.up.edu.pe BUP Economía aplicada: ensayos de investigación económica 2022 / Fernando González Vigil, editor ; con la colaboración de Karina Angeles Mendoza. -- 1a edición. -- Lima: Universidad del Pacífico, 2024. 235 p. -- (Documento de investigación ; 27) 1. Estudios económicos--Perú 2. Economía aplicada--Perú 3. Economía--Investigación I. González Vigil, Fernando, editor. II. Universidad del Pacífico (Lima) 330.07 (SCDD) La Universidad del Pacífico no se solidariza necesariamente con el contenido de los trabajos que publica. Prohibida la reproducción total o parcial de este texto por cualquier medio sin permiso de la Universidad del Pacífico. Derechos reservados conforme a ley. 2024-10279 http://fondoeditorial.up.edu.pe Índice Presentación 7 1. Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico. 17 Wilbert André Pino Aguirre y Akemi Gabriela Yatto Grados 2. Contraciclicalidad de la balanza comercial en el Perú y Chile: el rol del tipo de cambio. 55 Nicolás Pantoja Castañeda y Esteban Pierre Chabaneix Castillo 3. Políticas fiscales en presencia de una economía informal, bajo una perspectiva DSGE. 87 Santiago Matías Valencia Mauleon y Gianfranco Jorge Quintanilla 4. Variación de la tasa forward instantánea como medida de sorpresa de política monetaria y su efecto en el mercado de bonos en el Perú. 117 Vivian Jimena Castañeda Rivas y Gerardo Alberto Jiménez Jiménez 5. ¿Cómo afectan los cambios en el precio de los activos al retorno de mercado de las AFP? El rol aislante de las AFP en Chile. 147 Fátima Alicia Rohde Forns y Alicia Lucía Rego Urrunaga 6. ¿Existe complementariedad entre las redes de transporte y la asociatividad de agricultores? Efectos sobre el rendimiento productivo. 175 Mauricio González Campana y Paloma Domenack Juscamaita 7. El impacto del control familiar en la manipulación de beneficios en empresas de Latinoamérica. 203 Daniela Chavarría Iglesias y Carlos Eduardo Peña Solsol 7 Presentación Este volumen de la serie Ensayos de Economía Aplicada contiene las versiones resumidas y editadas de varios de los mejores Trabajos de Investigación Eco- nómica (TIE) elaborados por alumnos y concluidos exitosamente en el año 2022. Específicamente, contiene las mencionadas versiones de siete TIE que, además de haber sido aprobados ese año cumpliendo con los dos requisitos para ser publicados por el Fondo Editorial de la Universidad del Pacífico: haber sido calificados con una nota final igual o mayor de 17 (sobre 20) y que ambos miembros del jurado hayan recomendado la publicación; a sus respectivos autores les fue posible convertirlos en una versión ensayo (estilo journal paper) dentro de los límites de extensión y plazo de entrega fijados para la preparación de este volumen. Estos siete TIE se suman así a los TIE aprobados en años anteriores que han sido publicados en volúmenes previos de dicha serie, para juntos integrar la galería de exponentes destacados del éxito de la misión formativa de la UP. En efecto, la UP solamente otorga el Grado de Bachiller en Economía al estudiante de esta carrera que haya completado el respectivo Plan de Estudios, que incluye la realización satisfactoria de un TIE, donde aplica sus conocimientos teóricos y metodológicos al análisis riguroso de un tema económico bien acotado. Por ello, los alumnos emprenden esta labor durante los dos últimos semestres académicos de la carrera. La calidad de los TIE es supervisada por profesores e investigadores de la UP (a tiempo completo o parcial), quienes participan acti- vamente como asesores y/o jurados. Algunos de ellos también realizan aportes adicionales, brindando talleres sobre métodos y bases de datos para investigación académica y sobre redacción, que, junto con otros talleres a cargo de especialistas de la UP en recursos bibliotecarios y para presentaciones orales, refuerzan las habilidades de los alumnos afinándolas con los estándares de fondo y forma para la elaboración de un TIE, así como para presentar y sustentar sus avances 8 Presentación al respecto. Y todo este proceso es organizado y conducido por un equipo de coordinación, conformado por un profesor de la UP (cuya función arbitral de coordinador le impide desempeñarse como asesor o jurado) y su asistente. La tabla a continuación lista los siete excelentes TIE del año 2022 aquí publicados en forma de ensayos. Esta tabla identifica la fecha a partir de la cual cada trabajo forma parte del acervo de obras especializadas en el tema correspondiente, al mostrar que tres fueron concluidos y aprobados en junio de 2022 y cuatro, en noviembre del mismo año. Además, la tabla identifica a los autores respectivos, ordenándolos alfabéticamente según el apellido paterno del primer autor (seguido por su apellido materno y nombres, de entre los cuales cada autor elige los que menciona al entregar su ensayo para publicación), así como según el ciclo académico de 2022 en que completaron con honores la elaboración de su TIE. La tabla también menciona al docente que asesoró la investigación y que, en tal condición, comparte el crédito por la calidad del trabajo realizado. El editor de este volumen felicita efusivamente a todos los autores y asesores mencionados en la tabla. Autores Título Asesor(a) Aprobados en junio de 2022 (Ciclo Académico 2022-I) Chavarría Iglesias, Daniela Peña Solsol, Carlos Eduardo El impacto del control familiar en la manipulación de beneficios en empresas de Latinoamérica Jorge Lladó Rohde Forns, Fátima Alicia Rego Urrunaga, Alicia Lucía ¿Cómo afectan los cambios en el precio de los activos al retorno de mercado de las AFP? El rol aislante de las AFP en Chile Bryan Gutiérrez Valencia Mauleon, Santiago Matías Jorge Quintanilla, Gianfranco Políticas fiscales en presencia de una economía informal, bajo una perspectiva DSGE Marco Ortiz Aprobados en noviembre de 2022 (Ciclo Académico 2022-II) Castañeda Rivas, Vivian Jimena Jiménez Jiménez, Gerardo Alberto Variación de la tasa forward instantánea como medida de sorpresa de política monetaria y su efecto en el mercado de bonos en el Perú Miguel Robles González Campana, Mauricio Alberto Domenack Juscamaita, Paloma ¿Existe complementariedad entre las redes de transporte y la asociatividad de agricultores? Efectos sobre el rendimiento productivo Joanna Kamiche Pantoja Castañeda, Nicolás Chabaneix Castillo, Esteban Pierre Contraciclicalidad de la balanza comercial en el Perú y Chile: el rol del tipo de cambio Sergio Serván Pino Aguirre, Wilbert André Yatto Grados, Akemi Gabriela Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico Marco Ortiz 9 Fernando González Vigil A los mencionados propósitos identificatorios que motivan esa tabla, se suma el propósito, reflejado en el índice de este volumen, de ordenar los trabajos según el tipo de temas que abordan. Este es el orden adoptado para lo que sigue de esta presentación, porque esclarece la comprensión de los respectivos aportes académicos y sus implicaciones de políticas públicas, que en ciertos casos relievan importantes repercusiones económicas de medidas adoptadas ante la pandemia de la COVID-19. * * * * * En tal sentido, los dos trabajos al inicio de dicho índice abordan sendos factores claves en la dinámica del crecimiento de una economía abierta. Uno de ellos es la acumulación de capital humano (CH), que la investi- gación de Pino y Yatto (asesorada por el profesor Marco Ortiz) aborda nove- dosamente, enfocándose en el posible impacto del impulso a la educación online resultante de medidas para ralentizar la expansión de la COVID-19, sobre dicha acumulación y el crecimiento económico en el largo plazo. Esto es analizado por dichos autores en un plano teórico, debido a la insuficiencia de datos derivada del poco tiempo transcurrido desde la pandemia. En dicho plano, primero recurren a un modelo de decisiones de inversión en CH (entendida como la fracción del tiempo que un individuo dedica a educarse o capacitarse), para plantear escenarios de opción por clases presenciales o virtuales según las diferencias de costos (monetarios y de tiempo) entre los dos modos de educación. Y luego recurren a un modelo de crecimiento endógeno con CH y capital físico (tendencialmente sesgado al CH), para analizar las diferencias, respecto a la dinámica económica en el largo plazo, entre las sendas temporales de inversión en –y acumulación de– CH resultantes de cada modo de educación. De esta manera, concluyen que la opción por la educación virtual expande la función de acumulación de CH, debido principalmente al ahorro de costos en términos del tiempo disponible para educarse y, complementa- riamente, al ahorro de costos monetarios, por comparación con ambos costos en la educación presencial. En vista de la relevancia de esta conclusión teórica para el Perú y varios otros países donde se ha incrementado el uso de internet para fines educativos, los autores recomiendan que sea evaluada empíricamente cuando la disponibilidad de datos lo permita. Con ello en mente, cierran su trabajo con sugerencias de especificaciones que eviten algunos supuestos teó- ricos restrictivos y para la identificación de variables, incluyendo las necesarias para capturar diferencias entre la educación presencial y la virtual en cuanto al nivel de conocimientos efectivamente alcanzado. 10 Presentación Y la investigación de Pantoja y Chabaneix (asesorada por el profesor Sergio Serván) examina el rol del tipo de cambio (TC) en una relación clave para el dinamismo de una economía abierta, como es la existente entre balanza comercial y PBI. La hipótesis es que, ante choques de TC, la balanza comercial se comporta contracíclicamente en el Perú y Chile, economías escogidas como casos de estudio porque tienen estructuras comerciales similares y están parcialmente dolarizadas. Dado que el TC es una variable endógena, la comprobación rigurosa de esa hipótesis requiere de una metodología capaz de separar el efecto del TC de los efectos de otras variables que influyen en el TC. Por ello, dichos autores seleccionan siete tipos de choques estructurales (domésticos e internacionales) y les aplican un SVAR para identificar los choques que condicionan las fluctuaciones del TC. Acto seguido, a través de las funciones impulso-respuesta de la balanza comercial y del PBI condicionadas a cada uno de los choques ortogonales, estiman la elasticidad condicional (a un determinado choque) de la balanza comercial que les permite captar el efecto separado de cada choque. Todo lo cual calculan sobre la base de datos trimestrales durante el período 2000- 2021, obtenidos de las estadísticas online del banco central peruano y del chileno. Merced a esta estrategia empírica, los autores no solo verifican su hipótesis al demostrar la contraciclicalidad de la balanza comercial (peruana y chilena) ante un choque de tipo de cambio. También encuentran que, en dicha contraciclicalidad, predomina el rol de los choques de oferta global en el caso peruano y el rol de los choques de demanda global en el caso chileno, en señal de la predominancia de un efecto cantidad en el caso peruano y de un efecto precio en el chileno. Los autores concluyen recomendando la reali- zación de estudios empíricos que contribuyan al desarrollo de instrumentos de políticas para mejorar el ajuste macro, enfocándose en componentes de la balanza comercial y del PBI, y/o aplicando la metodología panel VAR a fin de poder identificar las interacciones entre las economías nacionales analizadas y su interdependencia estática y dinámica. * * * * * Los tres trabajos que siguen en el índice de este volumen analizan sendos efectos estructurales de, respectivamente, algunas medidas de política fiscal o de política monetaria, o del rol financiero de grandes inversionistas institu- cionales ante cambios en los precios de activos en su portafolio. Valencia y Jorge justifican su investigación (asesorada por el profesor Marco Ortiz) señalando que el masivo sector informal de la economía peruana 11 Fernando González Vigil fue invisibilizado por el apoyo fiscal brindado durante la COVID-19, ya que este se concentró en facilitar que el crédito formal a empresas sea menos costoso, y en otorgar bonos universales a hogares pobres no necesariamente inmersos en el sector informal. Por ello, dichos autores buscan demostrar que, en una economía muy informal y con fricciones en el mercado laboral (como es la peruana), el Gobierno puede maximizar el bienestar agregado mediante políticas contracíclicas que mitiguen choques adversos. Para ello, se valen de un modelo DSGE de ciclos económicos, con fricciones de búsqueda y emparejamiento en el mercado laboral, cuatro empresas representativas (formal, informal, de bienes intermedios y de bienes finales); así como un Gobierno que recauda impuestos a la planilla y cuyo gasto de apoyo a la producción forma parte de la función de producción empresarial. Este modelo es simulado mediante rutinas Matlab y el software Dynare, a fin de hallar el estado estacionario de sus 25 variables, y, una vez calibrados sus parámetros, se obtienen las funciones impulso-respuesta ante un choque negativo de productividad, que permiten comparar los efectos de tres medi- das contracíclicas: soporte a la empleabilidad para mejorar la eficiencia del emparejamiento vacante laboral-trabajador formal; reducción del impuesto a la planilla; y transferencia a trabajadores informales. Esta comparación se basa en el parámetro óptimo que maximiza el bienestar agregado de la economía, hallado mediante el algoritmo de OSR. Los resultados de esta metodología verifican la hipótesis de investigación, porque muestran que esas tres medidas contracíclicas mitigan el deterioro del bienestar resultante del shock adverso; y también muestran que el mejor efecto de bienestar corresponde a la trans- ferencia a trabajadores informales, pues esta medida es la que más reduce el impacto negativo del shock sobre el sector formal y el consumo. Los autores concluyen recomendando la realización de investigaciones con versiones perfeccionadas del modelo, que no asuman equilibrio fiscal e incorporen el sector externo a fin de considerar sus efectos en la propagación o mitigación de shocks adversos. Por su parte, la investigación de Castañeda y Jiménez (asesorada por el profesor Miguel Robles) estima, para el caso peruano, un importante efecto de la política monetaria (PM), como es el efecto, sobre las yields de los bonos soberanos del Perú, de variaciones sorpresivas (porque no son anticipadas por los agentes económicos) en la tasa (de interés) de referencia (TR) anunciada por el BCRP en sus mensuales reuniones ordinarias de PM. La importancia de dicho efecto reside en que el mercado toma esas yields como referencia para la emisión de valores locales en moneda nacional, lo que contribuye al 12 Presentación desarrollo del mercado financiero peruano. Los mencionados autores evalúan tal efecto cubriendo el período desde septiembre de 2008 a agosto de 2022 y los correspondientes 168 anuncios de TR resultantes de sendas reuniones de PM, con datos obtenidos de estadísticas provistas online por el BCRP, la SBS y Bloomberg. A partir de estos, realizan una estimación de MCO no lineales con optimización numérica, donde la variable dependiente es la variación de las yields en soles de bonos soberanos peruanos a 10 y a 20 años; y la variable explicativa es el componente no esperado en cada TR anunciada (o sorpresa de PM), cuyo efecto propio es debidamente aislado controlando por cambios en el tipo de cambio nominal y en la liquidez del mercado de certificados de depósitos del BCRP, en días alrededor de cada anuncio. Para ello, dichos autores brindan un valioso aporte metodológico en su esfuerzo por identificar bien la variable sorpresa de PM, ya que con tal fin calculan la tasa forward instantánea en el Perú (inexistente en los datos disponibles), al día siguiente y a 25 días de cada anuncio de PM, cuya diferencia captura el efecto del componente no esperado de cada nueva TR. Los resultados de esta metodología verifican la hipótesis del trabajo, porque muestran la existencia de un significativo efecto positivo de dichas sorpresas en las mencionadas yields. Y también muestran que tal efecto para los bonos a 20 años es mayor que para los bonos a 10 años. Ante estos resultados, los autores recomiendan la elaboración de investigaciones que profundicen sobre el peso relativo de la risk (o term) premium en la economía peruana, así como sobre la asimetría de información entre el BCRP y el mercado que estaría revelando la magnitud y significancia del efecto hallado. Y la investigación de Rohde y Rego (asesorada por el profesor Bryan Gutié- rrez) analiza el rol amplificador o aislante (mitigador) del impacto adverso de caídas en precios de activos financieros sobre inversionistas institucionales tan importantes en el sistema previsional y el mercado financiero como son las AFP. Específicamente, esta investigación está enfocada en las AFP en Chile que cotizan en bolsa, porque el encaje legal de ese país genera la existencia de una relación directa entre el capital de una AFP y el valor de los activos donde ha invertido los fondos de pensiones que administra. Ello permite evaluar si el efecto traspaso de descensos en dicho valor sobre el retorno de mercado de la AFP es mayor o menor que 1, en respectiva señal de la existencia de un rol amplificador o un rol aislante. Para esta evaluación, dichas autoras aplican, a datos mensuales durante el período de octubre de 2008 a julio de 2020 publicados por la Superintendencia de Pensiones de Chile, y de Bloomberg, una regresión con variable instrumental y efectos fijos. Donde la variable 13 Fernando González Vigil dependiente es el retorno de mercado de la AFP y la variable explicativa es el retorno de un índice ponderado de los retornos de los distintos activos en su portafolio, instrumentalizado por grandes retornos anormales en el sector al que pertenece cada activo, a fin de despejar la endogeneidad por variables omitidas. Con esta metodología, las autoras verifican la hipótesis de su tra- bajo, porque encuentran que, dentro del período analizado, el mencionado efecto traspaso: (1) es cercano a cero en los años de volatilidad normal en los precios de activos donde la AFP ha invertido los fondos de pensiones a su cargo, en señal de un rol aislante que mitiga el respectivo impacto adverso sobre el retorno de la AFP; y (2) es significativamente mayor que 1 en los años de caídas críticas en dichos precios, en señal de un rol amplificador debido al consiguiente incremento del riesgo de liquidación. Las autoras concluyen recomendando que, de realizarse estudios similares sobre el caso peruano, la metodología tenga en cuenta las diferencias con el caso chileno (como el encaje legal y la comisión por saldo, por ejemplo); y que evalúen el impacto de los retiros anticipados de fondos de pensiones sobre el rol amplificador o aislante de las AFP. * * * * * Este volumen se cierra con un par de investigaciones sobre temas microeco- nómicos, muy distintos el uno del otro, pero sutilmente conectados entre sí porque ponen en evidencia la importancia del «capital social» (en su acepción socioeconómica). Sea por obra de la asociatividad entre productores agrarios y el consiguiente incremento de su productividad. Sea por las mejores prácticas de gobierno corporativo adoptadas por empresas familiares conforme van valorando más su buena reputación. En ese orden, el propósito de la investigación de González y Domenack (asesorada por la profesora Joanna Kamiche) es evaluar si el acceso a redes viales y la pertenencia a asociaciones agrícolas tienen en conjunto un efecto positivo sobre la productividad agrícola. La necesidad de esta evaluación se desprende de estudios previos consultados, según los cuales dicha produc- tividad es beneficiada por la asociatividad, pero no necesariamente por la construcción de caminos cuando esta provisión no es complementada por otros servicios de apoyo al agricultor. Con tal propósito, los mencionados autores arman una muestra de alrededor de 17 500 unidades agropecuarias (UA), cubriendo las tres regiones naturales del Perú, cuyos datos obtuvieron de la ENA anual durante el trienio 2017-2019 y del MTC respecto a redes viales a nivel de distrito a 2018. Basados en este pool de datos, realizan esti- 14 Presentación maciones con efectos fijos de tiempo/departamento y aplican la metodología de PSM con emparejamiento radius matching y un caliper, a fin de captar diferencias de productividad entre UA asociadas y UA no asociadas compa- rables entre sí por ser similares en otras características. El resultado principal de esta metodología verifica la hipótesis de dichos autores, al mostrar que la asociatividad y el acceso a más kilómetros de caminos tienen en conjunto un significativo efecto positivo sobre la productividad agrícola. Y se trata de un resultado robusto, pues persiste cuando se aplica otra metodología (variables instrumentales), otro emparejamiento (nearest neighbours) y varios calipers. En vista de lo cual, los autores concluyen destacando tanto el aporte académico de su investigación, por ser la primera en evaluar dicho efecto conjunto para el caso peruano, como la utilidad práctica de su hallazgo para guiar acciones coordinadas entre autoridades agrarias y de transporte. Y la investigación de Chavarría y Peña (asesorada por el profesor Jorge Lladó) evalúa el efecto del control familiar de una empresa en la propensión de esta a manipular sus beneficios en valores devengados (MBD) y/o reales (MBR). La hipótesis al respecto, de que dicha propensión disminuye con- forme aumentan la edad y el tamaño de la empresa familiar, se sustenta en evidencia provista por estudios consultados, acerca de que la empresa exitosa en términos de longevidad y crecimiento tiende a adoptar prácticas de buen gobierno corporativo a fin de mejorar su reputación y valor en el mercado. Los mencionados autores utilizan datos anuales, durante el período 2016-2019, de empresas familiares listadas en las respectivas bolsas de valores de Brasil, Chile, Colombia, México y Perú; e información obtenida de Economatica, Refinitiv y la web de cada empresa. Con esos datos, realizan estimaciones anuales por MCO, complementadas con sendos análisis de diferencias en diferencias (DD). En sus regresiones, la variable dependiente es la MBD o la MBR alter- nativamente; y las cinco variables explicativas son la propiedad (familiar/no familiar) de la empresa, su edad, su tamaño (en nivel de activos), la interacción entre propiedad y edad, y la interacción entre propiedad y tamaño. Esto les permite comparar los cambios en la MB por parte de empresas familiares y no familiares, bajo distintos escenarios de dichas interacciones y aplicando los controles pertinentes. Así logran verificar su hipótesis, al encontrar que la propensión de la empresa familiar a incurrir en MBD es mayor a valores bajos de su edad y tamaño e, inversamente, es menor a valores altos de su edad y tamaño. Ambos resultados son significativos y resisten las pruebas de robustez aplicadas por los autores. En cambio, los resultados respecto a la MBR no son significativos ni consistentes; lo que probablemente se deba a que la MBR 15 Fernando González Vigil es difícilmente detectable con datos anuales. Los autores concluyen entonces recomendando que futuras investigaciones cuenten con datos trimestrales; y resaltando la utilidad práctica de sus hallazgos respecto a la MBD, tanto para inversionistas interesados en empresas con buenas prácticas corporativas, como para que los reguladores enfoquen su labor de detección de MB según umbrales de edad y tamaño empresarial. * * * * * En suma, las investigaciones aquí publicadas son excelentes muestras de creatividad, tanto en el enfoque preciso con que abordan problemas o logros relevantes para la economía y la sociedad peruanas, como en la acertada aplicación de conocimientos teóricos y metodológicos idóneos para poder identificar rigurosamente los principales factores explicativos de los problemas o logros analizados y las correspondientes políticas pertinentes. Sus autores y asesores son, por tanto, ejemplos destacados del economista de calidad que la UP forma y/o alberga en su plana docente. No cabe culminar esta presentación sin resaltar y agradecer el aporte de quienes hicieron posible el éxito de Investigación Económica (IE) 2022. Este reconocimiento se extiende a todos los alumnos de esa asignatura, los profesores que actuaron como asesores y/o jurados, y los especialistas de otras entidades que aportaron información y experiencia. También a los docentes y profesionales de la UP que brindaron a los alumnos talleres metodológicos o de orientación sobre estándares para el desarrollo de una investigación acadé- mica y sobre los recursos necesarios para realizarla eficientemente, como fue el caso de los siguientes colegas (en orden alfabético, según apellido paterno): Julio Aguirre, María Pía Basurto, José Luis Bonifaz, Juan Francisco Castro, Francisco Galarza, Bryan Gutiérrez, Silvana Huanqui, Joanna Kamiche, Santiago Medina, Marco Ortiz, Miguel Robles, Dante Solano, Jorge Wiesse y Diego Winkelried; así como de Eva Flores (coordinadora del Área de Apoyo a la Investigación de la Biblioteca) y Magaly Rubina (directora de Bienestar y Formación Estudiantil). Asimismo, a quienes fueron decano de la Facultad de Economía y Finanzas y jefe del Departamento Académico de Economía en el año 2022 (los profesores Juan Francisco Castro y José Luis Bonifaz, respectivamente), por su supervisión comprometida con el correcto desarrollo de IE y su carácter de requisito indispensable para la obtención del Grado de Bachiller en Economía; así como al Fondo Editorial de la UP, por acoger esta publicación y realizarla prolijamente bajo la esmerada conducción de su presidenta ejecutiva, María Elena Romero. 16 Presentación Finalmente, un agradecimiento muy especial merece Karina Angeles Mendoza, asistente de IE 2022, por su invalorable labor durante dicho año y su apoyo para la edición de este volumen. Fernando González Vigil Coordinador de Investigación Económica, 2022 17 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico1 Wilbert André Pino Aguirre Akemi Gabriela Yatto Grados 1. Introducción La presente investigación se enfoca en analizar el impacto de cambios en las preferencias de los individuos, respecto a su acumulación de capital humano, sobre el crecimiento económico de largo plazo. En particular, nuestra idea base consiste en que esos cambios fueron acelerados por las restricciones a la movilidad de personas adoptadas durante la pandemia, que generaron en los estudiantes una mayor inclinación a la acumulación de conocimientos a través de cursos online, aprovechando las ventajas de reducción de los costos asociados a esta educación y del desarrollo de la digitalización proveedora de múltiples plataformas que permiten acceder a capacitaciones certificadas. Nuestro interés en el tema surge a partir de la creciente demanda por cursos en línea, incluso en el entorno pospandemia (McKenzie, 2021). Este cambio de preferencias se muestra como un fenómeno no transitorio, que requiere ser analizado en profundidad para lograr una mejor comprensión sobre cómo maximizar los beneficios de dicho cambio de preferencias y estimular el cre- cimiento económico a largo plazo. 1 Este ensayo es una versión resumida y editada del Trabajo de Investigación Económica que, con el mismo título, fue concluido y aprobado en noviembre de 2022. Los autores agradecen al profesor Marco Ortiz Sosa por su valiosa asesoría durante la elaboración de dicho trabajo. También a los miembros del jurado, profesores Carlos Casas y Omar Manky, por las recomendaciones brindadas. 18 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico En este trabajo, abordamos ese tema en un plano teórico, sin recurrir a datos para estimaciones empíricas, sino planteando aplicaciones del modelo desarrollado por Ben-Porath (1967, 1970), al cual añadimos restricciones de costos incrementales en la acumulación de capital humano, tanto para clases virtuales como para clases presenciales y, seguidamente, incorporamos los resultados hallados al modelo básico de crecimiento endógeno de Lucas. De este modo, buscamos modelar las nuevas preferencias de acumulación de capital humano por parte de individuos, y plantear diversas situaciones a fin de obtener múltiples equilibrios que nos permitan intuir su comportamiento ante la imposición de costos en las restricciones. En vista de que aún está en ciernes la exploración de la nueva tenden- cia de acumulación de conocimientos que ha propulsado la COVID-19, la metodología que planteamos aquí tiene un enfoque general, que puede experimentar variaciones si se incorporan supuestos específicos por países. Sin embargo, nuestras conclusiones permiten vislumbrar con mayor claridad algunas implicancias macroeconómicas en el largo plazo. Por ejemplo, con la acelerada digitalización y la drástica reducción de los costos asociados a la educación virtual, aumenta la posibilidad de tomar cursos ofertados por instituciones en otros países sin salir del país de origen, lo cual propiciaría la convergencia del capital humano entre países en el largo plazo. 2. Revisión de la literatura A finales de 2019, el Gobierno de China informó de la propagación de un nuevo virus, el cual ya estaba presente para marzo de 2020 entre la población de Latinoamérica y otras regiones del mundo. Como señalan Padhan y Pra- bheesh (2021), la pandemia de COVID-19 tuvo graves consecuencias en la dinámica de la economía mundial. Los negativos efectos económicos afectaron a países desarrollados y en desarrollo, los cuales obligatoriamente frenaron las actividades productivas debido a la interrupción tanto de la cadena de suministros como de la inversión en vistas de la acrecentada incertidumbre. También se incrementaron los niveles de deuda externa para financiar el gasto necesario para hacer frente a la crisis sanitaria: adquisición de vacunas, refuerzo del material hospitalario, etc. Y, a nivel mundial, hubo una gran caída del comercio de bienes y servicios, así como masivas fugas de capitales. Ante la virulencia del nuevo virus, los Gobiernos adoptaron drásticas medidas para contener los contagios y su letalidad. Entre las medidas más importantes destacan el uso obligatorio de mascarilla, el distanciamiento físico mínimo entre ciudadanos y la presencialidad únicamente para actividades labo- 19 Wilbert Pino y Akemi Yatto rales de primera necesidad, mientras que las demás debían migrar a modalidad virtual. Todo lo cual produjo cambios profundos en diferentes ámbitos de la vida de las personas, y uno bastante importante en la educación. Por ello, un informe de la Cepal (2020) analiza la gran diversidad de consecuencias en la educación a nivel latinoamericano y plantea algunas recomendaciones al respecto, teniendo en cuenta el predecible empeoramiento de las brechas en educación e índices de pobreza, pobreza extrema, desigualdad, descontento social, etc. A fin de continuar con el servicio educativo, los países de la región tomaron diferentes medidas, como el empleo de modalidades de enseñanza remota en línea y fuera de línea mediante plataformas virtuales de aprendizaje asincrónico, clases en vivo y programas educativos por radio o televisión. Pero la calidad de la educación así recibida disminuyó y los alumnos en sectores más vulnerables fueron más afectados, haciendo aún más necesaria la incorporación de criterios de inclusión y equidad en esas medidas, a fin de que dichos alumnos puedan migrar adecuadamente a la educación virtual. Por otro lado, la migración a la educación online es dificultada por el alto nivel de analfabetismo digital existente en varios países. Sharma et al. (2018) argumentan que el confinamiento durante la COVID-19 resaltó dos brechas: la digital y la cognitiva; ya que, además del desigual acceso a recursos digi- tales en las regiones del país, también hay brechas en el conocimiento de los estudiantes sobre cómo usar adecuadamente esos recursos para potenciar su desempeño académico. La importancia de promover la inclusión digital es destacada por Evers (2010), quien afirma que las TIC reforman y reestructuran el contexto de aprendizaje y enseñanza de un modo que eleva la calidad de la educación, al facilitar la adquisición de conocimientos por parte de los estu- diantes brindándoles acceso a una amplia gama de herramientas tecnológicas que potencian su aprendizaje, mejorando así el rendimiento académico y la formación profesional en diversas áreas. Lo cual resalta la importancia de las dotaciones de capital físico y digital como soportes de la calidad educativa y del desarrollo de capital humano. La corriente teórica que incluye al capital humano dentro de la diná- mica de la economía impulsó varios estudios que relacionan esta variable con otras variables clave para el crecimiento económico de largo plazo, tales como inversión y acumulación de capital físico. Mincer (1981) explica que la incorporación del capital humano en modelos de crecimiento económico significó la eliminación de dos supuestos básicos de los modelos tradicionales: la restricción de capital limitada al capital físico, y la homogeneidad del factor 20 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico trabajo. La consideración del capital humano como factor de producción es importante en dos niveles: a nivel macroeconómico, ya que el stock de capital humano y su tasa de crecimiento es central para el crecimiento y desarrollo de un país; y a nivel microeconómico, debido a que el entendimiento de las diferencias en el stock de capital humano entre las personas permite una mejor comprensión de los cambios y desigualdades en la distribución de ingresos. También es relevante considerar la endogeneidad existente entre crecimiento económico y capital humano, ya que este último es una condición y a la vez una consecuencia del primero. En efecto, ante aumentos en los niveles de capital humano, se incrementan el producto marginal del capital físico, la acumulación de este y la producción en la economía; lo cual mejora y amplía las oportunidades de inversión tanto en capital físico como en capital humano. Similarmente, Schultz (1963) sostiene que el incremento sostenido del capital humano contribuye significativamente al crecimiento económico a través de una fuerza laboral más capacitada. Y una mayor tasa de crecimiento económico genera un aumento sostenido de la capacidad productiva, la empleabilidad y la acumulación de riqueza; lo que a su vez aumenta la pro- ductividad laboral. Por su parte, Funke y Strulik (2000) enfatizan los efectos del capital humano sobre el crecimiento económico a través de las etapas de desarrollo de un país. Ellos consideran que el modelo de Uzawa-Lucas sirve para brindar una mejor explicación de los mecanismos de desarrollo al incorporar el capital humano, cuando el nivel de conocimiento es suficientemente alto. Mientras que, en las primeras etapas de desarrollo, si la acumulación de capital físico es complementada con mejoras del capital humano, se incrementa la efecti- vidad de la acumulación de conocimiento por parte de los individuos, lo que fortalece grandemente el crecimiento de la renta per cápita, permitiendo una senda sostenible de acumulación de conocimientos a través de la educación y la formación continua, conforme se avanza hacia etapas superiores de desarrollo. A partir del reconocimiento de la importancia de incorporar al capital humano en la dinámica de la economía, se fueron realizando estudios que permitieron explicar las decisiones de inversión de los individuos sobre su propio capital humano y capacidad para generar ingresos, a lo largo de su ciclo de vida. Yoram Ben-Porath aportó dos estudios muy importantes al respecto. En el primero (Ben-Porath, 1967) analiza, con un modelo en el que el individuo tiene un stock de tiempo limitado que puede invertir en trabajar o acumular más capital humano, sus respectivas decisiones de inversión, la correspondiente distribución de su tiempo, y cómo las ganancias que 21 Wilbert Pino y Akemi Yatto percibe durante su ciclo de vida son afectadas por ciertas propiedades de la función de producción. Así, muestra que los individuos jóvenes invierten más tiempo en educarse, con la idea de percibir más ingresos producto de sus mejores capacidades durante una mayor cantidad de años; de modo que, en los primeros años del ciclo de vida, la inversión en capital humano es alta y los ingresos son relativamente bajos, mientras que, luego, dicha inversión disminuye y la retribución a las habilidades obtenidas es relativa- mente alta. También analiza cómo las mencionadas decisiones de inversión de los individuos pueden ser afectadas por la política pública, ya que esta impacta sobre los ingresos esperados a través de su influencia en tres precios de mercado: la tasa de interés, la retribución al capital humano, y los precios de otros insumos en la función de producción. En su segundo estudio clave, Ben-Porath (1970) concibe un modelo más general para formular la dinámica de inversión en capital humano, cuyos crecientes costos marginales la van regulando a lo largo de la vida del indi- viduo; y, adicionalmente, plantea el supuesto de neutralidad, según el cual, el capital humano es igual de productivo en ambas actividades: el trabajo, y la educación que lo potencia. Con base en ello, el citado autor explica cómo la trayectoria de inversión en capital humano del individuo es influida por la heterogeneidad de actividades en las que puede invertir para mejorar su capacidad de generar mayores ingresos, ya que esta capacidad es incrementada directamente por algunas actividades, mientras que otras actividades contribu- yen con la producción del capital humano que en un futuro aumentará dicha capacidad. Esto se ve reflejado en las habilidades generales que los individuos adquieren en su educación básica, mientras que las habilidades especiales son provistas por capacitaciones más específicas y orientadas al mercado que se obtienen a un costo más alto. Con base en ello, Hendricks (2013) aplica el modelo Ben-Porath con un enfoque empírico, para identificar los parámetros del modelo teniendo en cuenta el ciclo de vida del individuo, mediante dos aplicaciones que le permiten mostrar que la depreciación del capital humano es mayor de cero, y que esta no se elimina por completo hasta una edad muy cercana al retiro del campo laboral. Estos resultados cuestionan los de estudios anteriores, cuyos fuertes supuestos de nula depreciación de los retornos a la educación, debidos en parte al uso de datos sobre salarios cubriendo a un solo grupo etario, los llevaron a estimar la función de acumulación de capital humano con una curvatura y tasa promedio de crecimiento de los retornos que no describen correctamente la realidad. 22 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico Mientras que Griliches (1996), al cabo de examinar exhaustivamente los estudios que evalúan el impacto de la educación formativa de capital humano sobre el crecimiento económico inspirándose en las contribuciones de Ben-Porath, llega a dos conclusiones principales. En primer lugar, que el supuesto de neutralidad de Ben-Porath introduce un sesgo negativo en la estimación de dicho impacto. En cambio, se obtiene un impacto positivo si, en vez de aceptar tal supuesto, la estimación es formulada permitiendo que el capital humano sea más productivo cuando es acumulado mediante la inversión en educación formativa de mejores habilidades, que cuando está siendo utilizado a un nivel dado en una ocupación laboral. Y, segundo, que la trayectoria de la acumulación de capital humano tiene una forma cóncava logarítmica, debido a los costos de oportunidad crecientes de dicha inversión y al finito ciclo de vida del individuo. Por último, cabe señalar la dificultad para especificar un indicador óptimo de capital humano que enfrentan los estudios enfocados en estimar empíricamente la contribución de este factor al desarrollo económico. La disponibilidad de datos explica que las especificaciones usuales del capital humano recurran al número promedio de años de escolaridad o, en su defecto, a la tasa bruta de matrícula en la escuela (tasa de alfabetización); y algunos investigadores utilizan otras variables proxy. Sin embargo, ese tipo de especificaciones complican las comparaciones entre países, ya que no permiten saber si los conocimientos adquiridos en un año de escolaridad en un país coinciden en nivel con los obtenidos en otro país durante un similar año de escolaridad. Por ello, Hanushek y Woessmann (2007) utilizan como indicadores de capital humano los resultados de las pruebas PISA y TIMSS, y destacan que el impacto positivo de la calidad de la educación es sustan- cialmente más significativo que el de la cantidad. 3. Marco analítico Según los resultados de una encuesta realizada por Top Hat (2021), resumidos en los anexos 1 al 3, si bien los estudiantes siguen mostrando una preferencia por la educación presencial (54%) mayor que por la virtual u online (46%), esta diferencia no es grande, pues solo representa el 8% de los estudiantes encues- tados (anexo 1). Las características de la educación virtual más atractivas para los estudiantes encuestados son la flexibilidad que brinda para poder asistir de manera híbrida, es decir, no presencial en su totalidad (59%); la facilidad de acceso al material educativo (84%), la posibilidad de revisar las clases graba- das (75%), entre otras (anexo 2). Y, respecto a las preferencias por formas de 23 Wilbert Pino y Akemi Yatto aprendizaje pospandemia (anexo 3), un 46% de los estudiantes encuestados prefiere llevar algunos cursos de manera completamente online (porcentaje que coincide con el del aprendizaje online en el anexo 1); mientras que el 27% se declara indiferente. Sin embargo, los encuestadores consideran probable que esa indiferencia disminuya a favor de la educación online, conforme los beneficios de esta modalidad de aprendizaje vayan incrementándose a resultas de mejores tecnologías y docentes e instructores mejor capacitados en su uso. A la luz de lo anterior y de las enseñanzas de la literatura especializada que hemos revisado, el presente trabajo busca contribuir al análisis de beneficios aún poco explorados de la educación online impulsada durante la pandemia de la COVID-19, a fin de promover un aprovechamiento de las nuevas tecno- logías y preferencias asociadas a dicha modalidad de educación, que estimule el crecimiento económico. Con tal fin, en este trabajo hacemos una aplicación del modelo Ben-Porath que consideramos novedosa, porque permite incorporar nuevas tendencias, reforzadas desde la pandemia de COVID-19, en las decisiones de inversión en capital humano de los individuos, que amplían la gama de posibilidades para dinamizar la capacitación de individuos, especialmente en economías donde la educación presencial es de baja calidad. Consideramos que la cre- ciente preferencia por modalidades de educación y trabajo online no es un fenómeno transitorio, sino un cambio radical de efectos permanentes en el proceso de creación de capital humano. La virtualidad, que era vista como un escenario futurista en el tiempo prepandemia, fue adoptada plenamente durante la pandemia y las resultantes medidas de contención y prevención del virus, que obligaron a las personas a adaptarse y generar nuevas habilidades en un corto período de tiempo para poder continuar con sus estudios y/o labo- res. Estas nuevas habilidades adquiridas y el incesante desarrollo tecnológico hacen poco probable que la educación pospandemia vuelva a ser presencial al estilo tradicional, y hacen necesario que los modelos económicos tengan la capacidad de reflejar esta nueva realidad. Las restricciones a la libre movilidad de personas impulsaron el desarrollo y/o uso de nuevas tecnologías para realizar actividades educativas y/o laborales por medios online, estableciéndose así una nueva cotidianeidad. La educación online, que en un inicio enfrentó cierto rechazo e inconformidad, goza de una mayor demanda en la actualidad. Según un estudio realizado por Global Market Insights (2022), el mercado mundial de e-learning llegó a valorizarse en US$ 315 000 millones en 2021, y alcanzaría una valoración mayor de US$ 1 trillón luego de una tasa de crecimiento promedio de un 20% durante el 24 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico período 2022-2028, siendo Asia-Pacífico la región y Alemania el país donde dicho crecimiento sería más rápido: del 27% y 22%, respectivamente. Una explicación de la creciente demanda por la educación virtual radica en que sus nuevas plataformas facilitan el acceso de los estudiantes a la amplia gama de datos disponibles online, estructurando la información dispersa en internet en función de las necesidades del proceso de enseñanza-aprendizaje. A lo que se agrega el hecho de que algunas de estas plataformas pertenecen a universidades de gran prestigio, que certifican su idoneidad para el correcto aprendizaje de los estudiantes. Así, en respuesta al incremento de la demanda por educación por medios virtuales, esos y varios otros centros de estudios están incrementando su oferta académica de cursos y capacitaciones online, valiéndose del acelerado desarrollo de tecnologías que permiten diseñarlos e implementarlos cumpliendo estándares de calidad. Sin embargo, aún no está claro hasta qué punto un mayor nivel de acu- mulación de capital humano a través de cursos en línea puede contribuir a un incremento del crecimiento económico en el largo plazo. Por ello, aquí nos planteamos la siguiente interrogante: ¿cuál es el impacto del cambio hacia la virtualidad en las preferencias de inversión en capital humano, sobre la dinámica de crecimiento de la economía? En efecto, a raíz de la cuarentena obligatoria, que caracterizamos como una externalidad, las preferencias por el tipo de acumulación de capital humano fueron cambiando a favor de una sustitución, hasta cierto grado, de la educa- ción presencial por la educación virtual, promovida por la disminución de los costos de adquirir conocimiento por medios virtuales. Esta reducción de costos abarca la mayor comodidad del ambiente al recibir las clases, los ahorros mone- tarios, de tiempo en transporte y de gastos extras como alimentación, útiles de escritorio y, en algunos casos, gastos de estadía. Pero es importante tener en cuenta que dicha sustitución no es total sino parcial, ya que el aprendizaje de ciertos cursos o habilidades requiere necesariamente de la práctica presencial. Por ello, aquí nos enfocamos en representar el cambio de preferencias referi- das a cursos susceptibles de ser llevados por medios virtuales, de manera que el consiguiente ahorro de costos respecto a los ocasionados por la educación presencial permita un nivel de acumulación de capital humano más alto. A fin de justificar el supuesto de que efectivamente la externalidad resul- tante de la COVID-19 generó un cambio en las preferencias en pro de la educación virtual, realizamos una comparación basada en algunas variables de interés que resalta dicho cambio, e indica así que, con tal supuesto, nuestro modelo puede proporcionar resultados consistentes con la realidad y, por ello, 25 Wilbert Pino y Akemi Yatto pertinentes para vislumbrar cómo este shock afectaría el crecimiento econó- mico en el largo plazo. Antes de proseguir, debemos precisar que el término «preferencias» alude tanto al interés de los individuos por el consumo de un bien respecto a otras alternativas, como a la necesidad de su consumo. Con dicho fin, entonces, utilizamos datos de la Enaho 2019 (prepandemia) y la Enaho 2021 (pospandemia), y procedimos a comparar las variables siguientes: Respecto a las variables de características de la vivienda y del hogar, obte- nidas con base en datos recopilados por la Enaho 2019 y 2021, en la tabla 1 se observa que, entre los años 2019 y 2021, se incrementaron el número promedio de hogares peruanos con conexión a internet, el número promedio de hogares peruanos que cuentan con equipos y servicios electrónicos, y el gasto mensual por consumo de internet de estos hogares. Todo lo cual muestra que internet se convirtió en un recurso más importante para los hogares peruanos durante el shock pandémico. Tabla 1 Variables de características de la vivienda y del hogar, 2019 y 2021 2019 2021 Variable Obs. Mean Std. Dev. Obs. Mean Std. Dev. Min. Max. Año 43 868 2019 43 524 2021 Hogar 43 868 11.13486 1.421242 43 524 11.13234 1.407812 11 55 Estrato 43 868 4.366919 2.430524 43 524 4.167356 2.437383 1 8 El hogar tiene conexión a internet (sí: 1, no: 0) 34 565 0.3024157 0.459311 34 245 0.4541685 0.4979023 0 1 El hogar no tiene teléfono fijo, celular, TV cable, internet (sí: 0, no: 1) 34 565 0.0894547 0.285403 34 245 0.0657322 0.4979023 0 1 Último gasto mensual por consumo de internet (sí: 1, no: 0) 34 565 0.3024157 0.459311 34 245 0.4541685 0.4979023 0 1 Fuentes: INEI (2020, 2022). Elaboración propia, 2022. 26 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico Respecto a las variables de educación, también obtenidas de las fuentes de datos arriba mencionadas, la tabla 2 muestra que, entre los años 2019 y 2021, aumentó el nivel promedio de consumo de internet por parte de los hogares, sobre todo a través de tabletas u otros dispositivos muy portátiles. Y cabe resaltar que, en promedio, durante el shock pandémico, los hogares peruanos destinaron el uso de internet en mayor medida para fines de educa- ción formal y actividades de capacitación; el cual es un hecho muy relevante para el presente estudio. Tabla 2 Variables de educación (para personas de 3 años y más de edad), 2019 y 2021 2019 2021 Variable Obs. Mean Std. Dev. Obs. Mean Std. Dev. Min. Max. Año 116 590 2019 109 867 2021 Hogar 116 590 11.15773 1.495763 109 867 11.1477 1.457148 11 55 Estrato 116 590 4.326169 2.426143 64 288 4.182075 1.434199 1 8 En el mes anterior, ¿Ud. hizo uso del servicio de internet? (sí: 1, no: 2) 110 676 1.531154 0.4990307 64 288 1.361243 0.483632 1 2 En el mes anterior, ¿usó internet mediante una PC? (sí: 1, no: 0) 51 890 0.355001 0.4785182 66 782 0.1200024 0.3249668 0 1 En el mes anterior, ¿usó internet mediante una laptop? (sí: 1, no: 0) 51 890 0.3708614 0.7773007 66 782 0.3180198 0.7313761 0 1 En el mes anterior, ¿usó internet mediante una tablet? (sí: 1, no: 0) 51 890 0.1537869 0.9482025 66 782 0.2473421 1.1928252 0 1 En el mes anterior, ¿usó internet mediante otro dispositivo? (sí: 1, no: 0) 51 890 0.21746 1.214479 66 782 0.6435866 2.022613 0 1 ¿Usó internet para educación formal y actividades de capacitación? (sí: 1, no: 2) 51 890 1.91613 0.277195 64 288 1.712886 0.4524189 1 2 Fuente: INEI (2020, 2022). Elaboración propia, 2022. 27 Wilbert Pino y Akemi Yatto Los hechos estilizados mostrados en las tablas 1 y 2 indican entonces que los hogares peruanos han efectivamente demandado y utilizado el servicio de internet durante la pandemia en mayor medida que en el período prepandemia, y que el uso de internet para fines educativos también se ha incrementado. Queda así fácticamente justificado el supuesto sobre el cambio de preferencias hacia la educación virtual, contenido en el modelo de crecimiento económico presentado en la siguiente sección de este trabajo. Según ese modelo, el mayor nivel de acumulación de capital humano a través de cursos virtuales impactará positivamente sobre la tendencia del cre- cimiento económico, permitiendo que se alcance un nuevo nivel de equilibrio por encima del equilibrio en caso no hubiese ocurrido el mencionado cambio de preferencias, resultante de la externalidad que representó el shock pandé- mico. Dicho impacto se sustenta en la antes citada literatura especializada, la cual explica tanto la causalidad en doble vía entre crecimiento económico y crecimiento del capital humano, como la asociada complementariedad del capital físico con el capital humano, ya que el aumento del stock de capital físico incrementa la productividad del capital humano y desemboca así en un efecto circular que produce un nivel más alto de la producción total de la economía. Y nuestro modelo también tiene en cuenta la nueva tendencia de inversión en capital físico sesgado al capital humano, explicada por dos motivos en particular: la creación de una mayor oferta de cursos virtuales a raíz del aumento de la demanda de estos, y los mayores incentivos a la inversión en capital físico relacionado con la innovación y tecnología. Así, una gran variedad de cursos recientemente ofrecidos de manera virtual está no solo cumpliendo con su función educativa específica, sino también propiciando la mejora de habilidades que contribuyen a un mayor desarrollo tecnológico capaz de situarnos en una nueva senda de crecimiento sostenido, mediante el impacto positivo de la tecnología e innovación de mayor nivel sobre la productividad total de factores. 4. Metodología El presente trabajo aborda la pregunta de investigación planteada previamente haciendo uso, en primer lugar, del modelo teórico de Ben-Porath para proponer escenarios de acumulación de capital humano a través de clases presenciales y de clases virtuales, que facilitan la comparación entre ambas modalidades de educación. Y, en segundo lugar, del modelo básico de Lucas a fin de apreciar las diferencias entre dichas modalidades respecto a la dinámica de crecimiento económico. 28 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico 4.1 Modelo teórico El modelo Ben-Porath considera las decisiones de inversión en capital humano, así como las decisiones de oferta laboral a lo largo del ciclo de vida de los individuos (Acemoglu, 2009). Para ello, formula la siguiente ecuación de acumulación de capital humano: h� = ϕ(s(t)h(t)) ‒ δhh(t) Donde (s(t)h(t)) es la fracción de tiempo invertido en producir capital humano o inversión en capital humano; ϕ es una función estrictamente cre- ciente, estrictamente cóncava y continuamente diferenciable; δh se supone mayor de 0 y representa la tasa de depreciación del capital humano. También establece una función de utilidad en tiempo continuo que tiene la siguiente forma: 0 � ∞ e‒(r+v)t(1 ‒ s(t))h(t)dt Y, a partir de esas dos funciones anteriores, se construye el hamiltoniano: H= �1 ‒ s(t)�h(t) + μ(t)(ϕ�s(t)h(t)� ‒ δhh(t)) Resolver el modelo así planteado permite determinar una senda que explica las decisiones de inversión en capital humano a lo largo de la vida del individuo; la cual tiene una forma cóncava, ya que, a una edad temprana, la acumula- ción de capital humano se da de manera creciente a través de la escolaridad a tiempo completo, mientras que, con los años, el tiempo del individuo se distribuye entre educación y trabajo. En tal sentido, la importancia del modelo Ben-Porath radica en dos aportes principales: en primer lugar, explica que la escolaridad no es la única forma de inversión en capital humano por parte de los individuos, ya que después del tiempo de escolaridad pueden optar por estudios universitarios o técnicos y/o por capacitaciones especializadas en el campo laboral; y, en segundo lugar, sugiere que en las sociedades donde las inversiones en escolaridad son mayores, se esperaría un mayor nivel de inver- sión posterior, en educación enfocada al mercado. A partir de las funciones arriba planteadas, se desarrollan las siguientes condiciones de optimalidad: Hs = ‒h(t) + μ(t)ϕ'�s(t)h(t)�h(t) = 0 29 Wilbert Pino y Akemi Yatto Hh = �1 ‒ s(t)� + μ(t)[ϕ'�s(t)h(t)�s(t) ‒ δh] = (r + v)μ(t) ‒ μ̇(t) e‒(r+v)tμ(t)h(t) = 0 Y la siguiente transformación de variables de inversión en capital humano: x(t) = s(t)h(t). (I) Reemplazando en la primera condición de optimalidad: ‒h(t)[1 ‒ μ(t)ϕ'(x(t))] = 0 μ(t) = ϕ'(x(t)) 1 (II) Reemplazando en la segunda condición de optimalidad: �1 ‒ s(t)� + μ(t)[ϕ'�x(t)�s(t) ‒ δh] = (r + v)μ(t) ‒ μ̇(t) μ(t) μ̇(t) = r + v + δh ‒ ϕ'�x(t)� Reemplazando μ̇(t) = 0 en la ecuación (II), obtenemos el siguiente punto óptimo para x: r + v + δh = ϕ'(x(t)) x* = ϕ' ‒1(r + v + δh) Por otro lado, igualando h� = 0 y reemplazando x*, hallamos el h óptimo: ϕ(x(t)) ‒ δhh(t) = 0 h* = δh ϕ(x*) h* = δh ϕ�ϕ' ‒1 (r + v + δh)� De (I): 1 = μ(t)ϕ'(x(t)) 0 = μ μ̇ + ϕ'(x) ϕ''(x) x(t) ẋ(t) x 30 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico μ μ̇ = ‒x ϕ'(x) ϕ''(x) x(t) ẋ(t) (III) μ μ̇ = ℇϕ' (x) x(t) ẋ(t) Sabiendo que: ℇϕ' (x) = ϕ'(x) ‒x ϕ''(x) > 0 (II) = (III) ℇϕ' (x) x(t) ẋ(t) = r + v + δh ‒ ϕ'�x(t)� x(t) ẋ(t) = ℇϕ' (x) 1 [r + v + δh ‒ ϕ'�x(t)�] Para graficar: ẋ(t) = 0 x(t)= ϕ' ‒1(r + v + δh) h� = 0 h(t) = δh ϕ�x(t)� A fin de modelar las nuevas preferencias de acumulación de capital humano de los individuos, incorporamos distintas restricciones al modelo convencio- nal de Ben-Porath, para representar los costos incrementales de la educación virtual y los de la educación presencial, que afectarán de distintas maneras el nivel de acumulación de capital humano porque se realizarán con diferentes aplicaciones en el mismo modelo. Y mediante el desarrollo y el gráfico del modelo implementado, mostraremos que el ahorro en costos con educación virtual se ve reflejado en un mayor nivel de capital humano acumulado, y esto permitirá encontrar un nuevo equilibrio para la dinámica de largo plazo del crecimiento económico. 4.2 Costos de aprendizaje y nivel de acumulación de capital humano Partiendo de la existencia de los modos virtual y presencial de acumulación de capital humano, modelamos el impacto de los costos incrementales de un modo respecto al otro sobre las respectivas decisiones de inversión en capital humano; de tal forma que el individuo representativo de la economía preferirá 31 Wilbert Pino y Akemi Yatto invertir en el modo que, a un menor costo, le permita alcanzar el mismo o un mayor nivel de capital humano. El término «costos incrementales» se refiere, exclusivamente, a la diferencia entre los costos generados por un modo y los del otro; es decir, no incluye los costos comunes a ambos modos de aprendizaje o acumulación de capital humano. Para poder desarrollar las respectivas aplicaciones al modelo y comparar sus resultados, es necesario establecer ciertos supuestos, como los siguientes: Primero: El individuo representativo maximiza conocimiento; es decir, se asume que el nivel de acumulación de capital humano efectivamente repre- senta el interés que tiene el individuo por aprender y obtener conocimientos. Segundo: El tiempo adicional es empleado por el individuo para adquirir un mayor nivel de conocimientos. El modelo de clases virtuales presenta un ahorro en el tiempo disponible para el individuo, en comparación con el modelo de clases presenciales. Si bien este tiempo adicional podría ser empleado por los individuos en diversas actividades, se asume que el individuo representativo destinará su tiempo disponible para seguir incrementando sus conocimientos, y que con tal fin tiene la opción de educarse mediante el modo virtual o el presencial yendo al centro de estudios para hacerlo. Tercero: El desarrollo del modelo y sus aplicaciones se aplican netamente a los países en los que se impuso la cuarentena obligatoria debido a la pan- demia de la COVID-19 y que, por tanto, se vieron obligados a mudarse a la virtualidad. 4.2.1 Clases virtuales El individuo busca optimizar su capital humano intertemporal, derivado del siguiente problema de maximización: max 0 � ∞ e‒(r+v)t(1 ‒ s(t))h(t)dt s.a. h� = ϕ(s(t)h(t).κ) ‒ δhh(t) Donde κ ∈ [0,1] representa todas aquellas penalidades que surgen a partir de la educación virtual. Así, es importante recalcar que, debido a esta restricción, entre mayor sea κ tendiendo a 1, más cercano será el nivel de producción de capital humano al presencial (x*); mientras que, mientras menor sea κ ten- diendo a 0, más se distanciará el nivel de producción de capital humano al 32 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico del presencial. Por lo tanto, mientras mayor sea la penalidad que se considere, menor será el valor de κ, y lo inverso también es cierto. Entre las penalidades en la educación virtual, destacamos la falta de aten- ción de los estudiantes, ya que, al encontrarse en ambientes que no son el salón de clases, tienen muchos más distractores. Además, los estudiantes no se encuentran supervisados por alguien, por lo que no sienten una presión cognitiva de estar completamente enfocados en el aprendizaje. También debe mencionarse el multitasking no productivo; esto es, el desarrollo de diversas actividades a la vez, que puede desembocar en no completar ninguna actividad o desarrollarlas de manera ineficiente. Por último, cabe destacar los aspectos éticos que intervienen, como pueden ser los plagios o el pago a terceros para la resolución de exámenes; lo cual genera una calificación (o nota) sesgada que sobrestima los conocimientos del estudiante. Subsecuentemente, planteamos el hamiltoniano a valor corriente: H = �1 ‒ s(t)�h(t) + μ(t)�ϕ(s(t)h(t).κ) ‒ δhh(t)�; las respectivas condiciones de optimalidad: Hs = ‒h(t) + μ(t)ϕ'(s(t)h(t).κ)h(t).κ = 0 Hs = �1 ‒ s(t)� + μ(t)[ϕ'(s(t)h(t).κ)s(t).κ ‒ δh] = (r + v)μ(t) ‒ μ̇(t) t→∞ lim e‒(r+v)tμ(t)h(t) = 0; y planteamos la siguiente transformación de variables de inversión en capital humano: x(t) = s(t)h(t). (I) Reemplazando en la primera condición de optimalidad: ‒h(t)[1 ‒ μ(t)ϕ'(x(t).κ).κ] = 0 μ(t) = ϕ'(x(t).κ).κ 1 (II) Reemplazando en la segunda condición de optimalidad: �1 ‒ s(t)� + μ(t)[ϕ'(x(t).κ)s(t).κ ‒ δh] = (r + v)μ(t) ‒ μ̇(t) 33 Wilbert Pino y Akemi Yatto μ(t) μ̇(t) = r + v + δh ‒ ϕ'(x(t).κ).κ Reemplazando μ̇(t) = 0 en la ecuación (II), obtenemos el siguiente punto óptimo para x: r + v + δh = ϕ'(x(t).κ).κ x* = κ ϕ' ‒1( κ r + v + δh ) De ello se observa que, mientras mayores sean las penalidades asociadas a la educación virtual, menor será el valor de κ, por lo tanto, aumenta el término dentro de la función ϕ' ‒1 y, siendo esta estrictamente decreciente, ocurre que disminuye el x* del individuo. Un efecto contrario en x* ocurre para el caso del término del denominador: cuando cae el valor de κ, el nivel de x* del individuo aumenta. Resulta así que son contrapuestos los efectos de la implementación de costos para la educación virtual en el nivel de x* del individuo y, por tanto, el efecto neto dependerá de la forma que tome la función ϕ' ‒1, y consecuentemente, del peso que tome cada término de α en la forma de x*. Esto se debe a que, en un primer momento, la producción de capital humano por tiempo efectivo empleado es menos rentable, de modo que disminuye el stock de h; sin embargo, este efecto también genera que cada hora adicional empleada por el individuo para acumular capital humano sea más productiva, pues, al tener un menor nivel inicial de conocimientos, los conocimientos adicionales son más productivos. Por otro lado, igualando h� = 0 y reemplazando x*, hallamos el h óptimo: ϕ(x(t).κ) ‒ δhh(t) = 0 h* = δh ϕ(x*.κ) h* = δh ϕ�ϕ' ‒1� κ r + v + δh �� En este caso, el costo asociado a la educación virtual solo se presenta una vez y es netamente negativo su efecto en el nivel de capital humano acumulado: h*. 34 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico 4.2.2 Clases presenciales Los costos al respecto pueden tomar dos formas: Primera: costos que impactan en el presupuesto monetario de los individuos; esto es, la adquisición de material educativo y gastos adicionales que le per- mitan educarse óptimamente. Segunda: costos asociados al tiempo dedicado a movilizarse de un lugar a otro. A nuestra modelación al respecto contribuye la simplificación sobre los niveles de educación a lo largo de la vida del individuo en el modelo Ben-Porath. Estos niveles son dos: escolaridad completa y educación a la par del trabajo; de modo que el impacto de los costos de tiempo dependerá del nivel en que se encuentra el individuo, ya que los costos de tiempo son mayores cuando el individuo se moviliza entre el centro educativo y el trabajo que cuando solo se dedica a estudiar. Dado lo anterior, planteamos tres casos: un impacto netamente referido al tiempo de transporte, un impacto únicamente monetario, y un escenario donde puedan observarse ambos impactos. De este modo, el modelar los costos de formas distintas nos permitirá intuir las diversas reacciones de los individuos dependiendo de la forma en la que se les presenten los impactos negativos. 4.2.3 Costos de tiempo El individuo representativo busca optimizar su capital humano intertemporal derivado del siguiente problema de maximización: 0 � ∞ e‒(r+v)t(1 ‒ s(t) ‒ g)h(t)dt s.a. h� = ϕ�s(t)h(t)� ‒ δhh(t) ‒ g.h(t) Donde g ∈ [0,1] representa el tiempo adicional que se requiere para acu- mular conocimiento con educación presencial. Como se puede observar, en estas ecuaciones se introducen los costos con respecto al tiempo. Por el lado de la función de maximización, el costo funge como una disminución al tiempo total del que dispone el individuo para trabajar. En cuanto a la función de acumulación de capital humano, el costo representa una penalidad a la acu- mulación de capital humano a medida que el individuo adquiere un mayor nivel de conocimientos. 35 Wilbert Pino y Akemi Yatto Luego, planteamos el hamiltoniano a valor corriente: H = (1 ‒ s(t) ‒ g)h(t) + (t)�ϕ�s(t)h(t)� ‒ δhh(t) ‒ g.h(t)�; las respectivas condiciones de optimalidad: Hs = ‒h(t) + μ(t)ϕ'�s(t)h(t)�h(t) = 0 Hh = (1 ‒ s(t) ‒ g) + μ(t)[ϕ'�s(t)h(t)�s(t) ‒ δh ‒ g] = (r + v)μ(t) ‒ μ̇(t) e‒(r+v)tμ(t)h(t) = 0; y la siguiente transformación de variables de inversión en capital humano: x(t) = s(t)h(t). (I) Reemplazando en la primera condición de optimalidad: ‒h(t)[1 ‒ μ(t)ϕ'�x(t)�] = 0 μ(t) = ϕ'�x(t)� 1 (II) Reemplazando en la segunda condición de optimalidad: (1 ‒ s(t) ‒ g) + μ(t)[ϕ'�x(t)�s(t) ‒ δh ‒ g] = (r + v)μ(t) ‒ μ̇(t) μ(t) μ̇(t) = r + v + δh + g ‒ (1 ‒ c)ϕ'�x(t)� Reemplazando μ̇(t) = 0 en la ecuación (II), obtenemos el siguiente punto óptimo para x: r + v + δh + g = (1 ‒ g)ϕ'�x(t)� x* = ϕ' ‒1� 1 ‒ g r + v + δh + g � Como podemos observar, esta implementación de costos impacta con signo positivo el valor final dentro de la función ϕ' ‒1; lo cual, siendo ϕ' ‒1 estrictamente decreciente, conlleva una disminución del x* del individuo. Por otro lado, igualando h� = 0 y reemplazando x*, hallamos el h óptimo: 36 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico ϕ(x(t)) ‒ (δh + g)h(t) = 0 h* = δh + g ϕ(x*) h* = δh + g ϕ�ϕ' ‒1� 1 ‒ g r + v + δh + g �� De modo que este costo también disminuye el h* del individuo. Así, estas ecuaciones permiten inferir que las situaciones que permitan reducir esa penalidad influyen positivamente en que el individuo logre una mayor com- binación de s(t)h(t) y, por ende, su nivel de acumulación de capital humano intertemporal se incremente. 4.2.4 Costos monetarios Similarmente a los casos anteriores, el individuo busca optimizar su capital humano intertemporal derivado del siguiente problema de maximización: 0 � ∞ e‒(r+v)t�1 ‒ s(t)�h(t) ‒ m.s(t)h(t)dt s.a. h� = ϕ�s(t)h(t)� ‒ δhh(t) Donde m > 0 ʌ �1 ‒ s(t)�h(t) ≥ m.s(t)h(t) para todo t > 0. En este caso, el costo monetario (m) solo afecta la función de maximización del individuo, significando un egreso adicional en su presupuesto. Luego, se plantean el hamiltoniano a valor corriente: H = �1 ‒ s(t)�h(t) ‒ m.s(t)h(t) + (t)�ϕ�s(t)h(t)� ‒ δhh(t)�; las respectivas condiciones de optimalidad: Hs = ‒h(t) ‒ m.h(t) + μ(t)ϕ´�s(t)h(t)�h(t) = 0 Hh =(1 ‒ s(t)) ‒ m.s(t) + μ(t)[ϕ´�s(t)h(t)�s(t) ‒ δh] = (r + v)μ(t) ‒ μ̇(t) e‒(r+v)tμ(t)h(t) = 0; 37 Wilbert Pino y Akemi Yatto y la siguiente transformación de variables de inversión en capital humano: x(t) = s(t)h(t). (I) Reemplazando en la primera condición de optimalidad: ‒h(t)[1 + k ‒ μ(t)ϕ´�x(t)�] = 0 μ(t) = ϕ´�x(t)� 1 + k (II) Reemplazando en la segunda condición de optimalidad: 1 ‒ s(t) ‒ m.s(t) + μ(t)[ϕ´�x(t)�s(t) ‒ δh] = (r + v)μ(t) ‒ μ̇(t) μ(t) μ̇(t) = r + v + δh ‒ 1 + m ϕ´�x(t)� Reemplazando μ̇(t) = 0 en la ecuación (II), obtenemos el siguiente punto óptimo para x: r + v + δh = 1 + m ϕ´�x(t)� x* = ϕ' ‒1((1 + m)(r + v + δh)) En este caso, también se observa que la implementación de estos costos impacta positivamente en el valor final dentro de la función ϕ' ‒1, lo cual, siendo ϕ' ‒1 estrictamente decreciente, conlleva una disminución del x* del individuo. Por otro lado, igualando h� = 0 y reemplazando x*, hallamos el h óptimo: ϕ(x(t)) ‒ δhh(t) = 0 h* = δh ϕ´(x*) h* = δh ϕ[ϕ' ‒1�(1 + m)(r + v + δh)�] De modo que este costo también disminuye el h* del individuo. Pero, en este caso, los niveles óptimos de x y h se ven limitados por la necesidad de que los individuos deben cubrir los costos incrementales asociados a educarse. 38 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico 4.2.5 Costos de tiempo y monetarios Por último, en este tercer caso, el individuo busca optimizar su capital humano intertemporal derivado del siguiente problema de maximización: 0 � ∞ e‒(r+v)t�1 ‒ s(t) ‒ g �h(t) ‒ m.s(t)h(t)dt s.a. h� = ϕ�s(t)h(t)� ‒ δhh(t) ‒ g.h(t) Esta vez, se incorporan ambos tipos de costos con sus respectivas restric- ciones: H = (1 ‒ s(t) ‒ g)h(t) ‒ m.s(t)h(t) + (t)�ϕ�s(t)h(t)� ‒ δhh(t) ‒ g.h(t)�; las condiciones de optimalidad: Hs = ‒h(t) ‒ m.h(t) + μ(t)ϕ´�s(t)h(t)�h(t) = 0 Hh = (1 ‒ s(t) ‒ g) ‒ m.s(t) + μ(t)[ϕ´�s(t)h(t)�s(t) ‒ δh ‒ g] = (r + v)μ(t) ‒ μ̇(t) e‒(r+v)tμ(t)h(t) = 0; y la siguiente transformación de variables de inversión en capital humano: x(t) = s(t)h(t). (I) Reemplazando en la primera condición de optimalidad: ‒h(t)[1 + m ‒ μ(t)ϕ´�x(t)�] = 0 μ(t) = ϕ´�x(t)� 1 + m (II) Reemplazando en la segunda condición de optimalidad: 1 ‒ s(t) ‒ g ‒ m.s(t) + μ(t)[ϕ´�x(t)�s(t) ‒ δh ‒ g] = (r + v)μ(t) ‒ μ̇(t) μ(t) μ̇(t) = r + v + δh + g ‒ 1 + m (1 ‒ g) ϕ´�x(t)� 39 Wilbert Pino y Akemi Yatto Reemplazando μ̇(t) = 0 en la ecuación (II), obtenemos el siguiente punto óptimo para x: r + v + δh + g = 1 + m (1 ‒ g) ϕ´�x(t)� x* = ϕ' ‒1�( 1 ‒ g 1 + m )(r + v + δh + g)� Por otro lado, igualando h� = 0 y reemplazando x*, hallamos el h óptimo: ϕ(x(t)) ‒ (δh + c)h(t) = 0 h* = δh + g ϕ´(x*) h* = δh + g ϕ[ϕ' ‒1�( 1 ‒ g 1 + m )(r + v + δh + g)�] En este caso, el nivel de capital humano acumulado se ve afectado nega- tivamente por ambos tipos de costos en conjunto, por lo que cae en mayor medida a comparación de cuando se toma un solo tipo de costos. 5. Análisis de resultados 5.1 Inversión en capital humano Se procede a definir las sendas temporales de la inversión en capital humano (x) y del capital humano acumulado (h) para los modelos presentados pre- viamente, y a representarlas gráficamente a fin de mostrar cómo los costos incrementales cambian el punto óptimo de capital humano. 5.1.1 Educación virtual De (II) = (III) ℇϕ' (x.κ).κ x(t) ẋ(t) = r + v + δh ‒ ϕ'(x(t).κ).κ x(t) ẋ(t) = ℇϕ' (x.κ) κ [r + v + δh ‒ ϕ'�x(t).κ�.κ] 40 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico Para graficar: ẋ(t) = 0 x(t)= κ ϕ' ‒1( κ r + v + δh ) h� = 0 h(t) = δh ϕ(x(t).κ) Figura 1 Diagrama de fases con penalidades en la educación virtual h1(t) = 0 h0(t) = 0 x1(t) = 0 x0(t) = 0xO * x1 * hO *h1 * x(t) h(t) Elaboración propia, 2022. En la figura 1, se observa que los costos relacionados con la educación virtual ocasionan que ambas sendas se contraigan y, en consecuencia, se alcance un menor nivel tanto de x* como de h*. En este caso, debido a los efectos contrapuestos que genera α en la senda de x, esta se contraerá en mayor o menor medida dependiendo del peso de cada efecto. No obstante, la mayor caída del nivel de acumulación de capital humano se refleja a través de la contracción de la senda de h. 41 Wilbert Pino y Akemi Yatto 5.1.2 Educación presencial Con respecto al primer modelo: Costos de tiempo De (II) = (III) ℇϕ' (x) x(t) ẋ(t) = r + v + δh + g ‒ (1 ‒ g)ϕ'�x(t)� x(t) ẋ(t) = ℇϕ' (x) 1 [r + v + δh + g ‒ (1 ‒ g)ϕ'�x(t)�] Para graficar: ẋ(t) = 0 x(t) = ϕ' ‒1( 1 ‒ g r + v + δh + g ) h� = 0 h(t) = δh + g ϕ(x(t)) Figura 2 Diagrama de fases con costos incrementales de tiempo en la educación presencial h1(t) = 0 h0(t) = 0 x1(t) = 0 x0(t) = 0xO * x1 * hO *h1 * x(t) h(t) Elaboración propia, 2022. 42 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico Como se observa en la figura 2 para el caso de incluir únicamente los costos de tiempo, tanto la senda de x como la de h se ven afectadas negativamente; por lo que ambas se contraen y se alcanza un punto óptimo de capital humano menor que el del escenario base. Esto indica que los individuos tienden a optar por el modo de acumulación de conocimientos que les brinda mayor comodi- dad y productividad, tomando en cuenta sus diversas realidades individuales. Por ello, en esta elección consideran aspectos como el mejor aprovechamiento del tiempo que pueden conseguir con las clases virtuales, ahorrándose el tiempo de transporte que puede ser destinarlo a un mayor tiempo de estudio (dado el segundo supuesto mencionado arriba, al inicio del acápite 4.2). A continuación, el segundo modelo: Costos monetarios De (II) = (III) ℇϕ' (x) x(t) ẋ(t) = r + v + δh ‒ 1 + m ϕ´�x(t)� x(t) ẋ(t) = ℇϕ' (x) 1 [r + v + δh ‒ 1 + m ϕ´�x(t)�] Para graficar: ẋ(t) = 0 x(t)= ϕ' ‒1[(r + v + δh)(1 + m)] h� = 0 h(t) = δh ϕ(x(t)) 43 Wilbert Pino y Akemi Yatto Figura 3 Diagrama de fases con costos incrementales monetarios en la educación presencial h0(t) = 0 x1(t) = 0 x0(t) = 0xO * x1 * hO *h1 * x(t) h(t) Elaboración propia, 2022. Cuando solo se toman en cuenta los costos monetarios, la figura 3 muestra que la senda de x es la única afectada, y, dado que x(t) = s(t)h(t), se deduce que el efecto viene por parte de s(t). Esto se explica porque el individuo, debido a los mayores costos monetarios de educarse, destina una mayor proporción de su tiempo diario a trabajar y una menor a acumular capital humano. Por ello, la senda de x se contrae y, efectivamente, hay una disminución del nivel de capital humano que el individuo logra acumular. Finalmente, desarrollando el tercer modelo: Costos de tiempo y costos monetarios De (II) = (III) ℇϕ' (x) x(t) ẋ(t) = r + v + δh + g ‒ 1 + m (1 ‒ g) ϕ´�x(t)� x(t) ẋ(t) = ℇϕ' (x) 1 [r + v + δh + g ‒ 1 + m (1 ‒ g) ϕ´�x(t)� ] 44 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico Para graficar: ẋ(t) = 0 x(t) = ϕ' ‒1[r + v + δh + g) 1 ‒ g 1 + m ] h� = 0 h(t) = (δh + g) ϕ(x(t)) Figura 4 Diagrama de fases con costos incrementales de tiempo y monetarios en la educación presencial h1(t) = 0 h0(t) = 0 x1(t) = 0 x0(t) = 0xO * x1 * hO *h1 * x(t) h(t) Elaboración propia, 2022. Por último, cuando se consideran los dos tipos de costos conjuntamente, también resulta que ambas sendas se ven afectadas (figura 4) debido a lo explicado anteriormente. Si bien el efecto es similar al encontrado para el primer caso (con solo costos de tiempo), en este tercer caso el efecto negativo en la senda de x resulta aún mayor que en el primero, como era de esperarse al adicionar el efecto de los costos monetarios. 5.2 Implementación en un modelo de crecimiento endógeno A continuación, hacemos uso del modelo básico de Lucas para identificar el impacto, sobre el crecimiento económico de los antes mencionados efectos 45 Wilbert Pino y Akemi Yatto en el capital humano, que tienen los costos incrementales en la educación virtual y en la educación presencial. Este modelo considera una función de producción tipo Cobb-Douglas y dos tipos de capital, físico (K) y humano (H); siendo H = hL, donde L son los trabajadores y h es el capital humano por trabajador. Además, no hay crecimiento poblacional ni progreso tecnológico, y ambos tipos de capital se deprecian a la misma tasa δ. Restricción de la economía: Y = AKαH1‒α = C + IK + IH K� = IK ‒ δK Ḣ = IH ‒ δH V = 0 � ∞ e‒pt 1 ‒ θ c1 ‒ θ ‒ 1dt Hamiltoniano: J = e‒pt 1 ‒ θ C1 ‒ θ ‒ 1 + λ(IK ‒ δK) + β(H ‒ δH) + ω(AKαH1 ‒ α ‒ C ‒ IK ‒ IH) Condiciones de primer orden: ∂C ∂J = e‒ptC‒θ ‒ ω = 0 (I) ∂IK ∂J = λ ‒ ω = 0 (II) ∂IH ∂J = β ‒ ω = 0 (III) ∂K ∂J = ‒δλ + ωαAKα ‒ 1H1 ‒ α = ‒λ� (IV) ∂H ∂J = ‒δβ + ω(1 ‒ α)AKαH‒α = ‒β� (V) Resolviendo, obtenemos la siguiente tasa de crecimiento del consumo: C Ċ = θ 1(αA( H K)‒(1 ‒ α) ‒ δ ‒ ρ) 46 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico De (II) y (III): λ = β = ω ‒δλ + ωαAKα ‒ 1H1 ‒ α = ‒λ� ‒δλ + λ(1 ‒ α)AKαH‒α = ‒λ� αAKα ‒ 1H1 ‒ α = (1 ‒ α)AKαH‒α PMgK = PMgH α AKα AKα ‒ 1 H‒α H1 ‒ α = 1 ‒ α H K = 1 ‒ α α Por lo tanto, la ratio H K siempre crecerá de manera constante. r* = PMg ‒ δ PMgK = (1 ‒ α)A� H K� α PMgK = Aαα(1 ‒ α)1 ‒ α = PMgH r* = Aαα(1 ‒ α)1 ‒ α ‒ δ Reemplazando H K: C Ċ = θ 1(ααA(1 ‒ α)1 ‒ α ‒ δ ‒ ρ) El consumo crece a una tasa constante. Y = AKαH1 ‒ α = A� H K� α H Y = A� α 1 ‒ α � 1 ‒ α K ↑ H K → ↓ PMgK → ↓ r → ↓ C Ċ → ↓ Y Ẏ 47 Wilbert Pino y Akemi Yatto Reemplazando los valores hallados en el modelo Ben-Porath: C Ċ = θ 1(αA( L.h K )‒(1 ‒ α) ‒ δ ‒ ρ) 5.2.1 Educación virtual ↑ K L δh ϕ(x(t).κ) → ↓ PMgK → ↓ r → ↓ C Ċ → ↓ Y Ẏ 5.2.2 Educación presencial ↑ K L(δh + g) ϕ�x(t)� → ↓ PMgK → ↓ r → ↓ C Ċ → ↓ Y Ẏ Como se observa en la ecuación de la tasa de crecimiento del consumo, si reemplazamos los resultados encontrados sobre el nivel de capital humano en el modelo de acumulación de capital humano mediante la modalidad virtual, obtenemos que las penalidades relacionadas con esta modalidad disminuyen la ratio H K y, así, tienen un impacto negativo sobre la productividad marginal del capital físico, que genera una caída de la tasa de crecimiento de la econo- mía. Un resultado similar se obtiene al tomar en cuenta los costos incremen- tales relacionados con la educación presencial. En consecuencia, obtenemos que tanto las penalidades por el lado de la educación virtual, como los costos incrementales de la educación presencial, generan una disminución de la tasa de crecimiento económico en el largo plazo. Estos resultados permiten realizar una comparativa para determinar qué costos son mayores y qué modalidad de educación sería más beneficiosa para el crecimiento económico. En tal sentido, se infiere que, en países donde no se cuente con alto grado de tecnología o de docentes bien capacitados en su uso, la productividad marginal de κ tenderá a 0; lo cual exacerbará los costos de la educación virtual, volviendo óptima la elección de la educación presen- cial. Por el contrario, en países que cuenten con altos niveles de desarrollo tecnológico e innovación, la tendencia será a elegir la modalidad virtual dado que sus penalidades serán menores que los respectivos costos incrementales. La evidencia de lo sucedido con la educación, en varios países donde hubo cuarentena obligatoria durante la pandemia, sugiere que se incrementó su 48 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico nivel tecnológico y de docentes mejor capacitados en el uso de herramientas online. Cabe suponer, entonces, que el gap del retorno de la producción de capital humano entre la modalidad virtual y la presencial (representado por κ) se ha reducido poscuarentena. Lo cual implicaría que la educación virtual esté representando ahora un efectivo ahorro en los costos que asumen los individuos para acumular capital humano educándose, que impulsaría el crecimiento de la economía en el largo plazo. 5.3 Limitaciones Una limitante para este estudio nuestro se deriva de la poca cantidad de años transcurridos desde la pandemia, explicativa de la carencia de datos suficientes para una identificación más completa de las nuevas preferencias de acumu- lación de capital humano de los individuos resultantes de la externalidad generada por la COVID-19, que permita realizar mejores estimaciones de escenarios o casos relevantes respecto a las sendas del capital humano y sus consecuencias en el crecimiento económico de largo plazo. Otra limitación importante radica en el modelo implementado, que no diferencia entre los distintos desempeños individuales durante el tiempo dedicado al estudio y, por ende, puede sesgar la estimación tanto del capital humano efectivamente acumulado como de su contribución al crecimiento económico en el largo plazo. Por ejemplo, si el estudiante comete plagio u otras faltas menos detectables bajo la educación virtual, su rendimiento en términos de cursos aprobados y diplomas obtenidos no reflejaría sus conoci- mientos efectivamente adquiridos, dando pie a una sobrestimación del capital humano y aporte del individuo al crecimiento económico. Por último, cabe recordar que el modelo de crecimiento endógeno de Lucas contiene, al estilo de varios modelos teóricos elementales, fuertes supuestos simplificadores que aconsejan cautela al aplicarlos para analizar situaciones reales, como son los supuestos de crecimiento poblacional y crecimiento tecnológico nulos. 6. Conclusiones y recomendaciones La educación fue uno de los sectores esenciales más severamente impactados por la cuarentena impuesta debido a la pandemia de COVID 19, porque se impuso un modo enseñanza/aprendizaje distinto al habitual, que mudó a los estudiantes hacia la virtualidad. Si bien la adaptación a este tipo de educación representó un gran reto en sus inicios, actualmente se observa que gran parte de la población de estudiantes ha llegado a aceptar la nueva realidad y, en 49 Wilbert Pino y Akemi Yatto ciertos casos, a preferir la nueva modalidad de enseñanza/aprendizaje frente a la tradicional. El modelo aplicado en el presente trabajo nos permite concluir que los individuos que optan por la educación virtual logran obtener un mayor nivel de conocimientos expresado en su función de acumulación de capital humano. Esto debido principalmente al ahorro de costos en términos de tiempo disponi- ble y complementariamente al ahorro de costos monetarios, por comparación con ambos costos en la educación presencial; ya que el modelo asume que el tiempo adicional provisto por el ahorro de tiempo será empleado por los individuos para seguir alcanzando mayores niveles de aprendizaje. Dicho modelo muestra así que los individuos eligen entre la educación virtual y la presencial basados no solo en cuál de las dos les gusta más, sino también en función de los costos que les ocasiona cada tipo de aprendizaje, y que para ello comparan los respectivos costos de tiempo y monetarios. Es decir, más allá de la presencia de un sesgo cognitivo intrínseco al individuo por preferir un tipo de educación en específico, su decisión se inclina a favor del tipo de educación que le permite acumular un mayor nivel de conocimien- tos en el tiempo, satisfaciendo sus restricciones individuales monetarias y de tiempo, entre otras; a fin de maximizar su utilidad intertemporal. Si bien la presente investigación modela una nueva dinámica económica producto del cambio en preferencias de acumulación de capital humano, no hace uso de datos debido a su falta de disponibilidad; por lo cual, no hemos podido evaluar empíricamente los resultados obtenidos del modelo. Por ello, recomendamos que, cuando los datos necesarios estén disponibles, se realicen investigaciones empíricas guiadas por un modelo igual o similar, para así obtener resultados sobre situaciones reales que puedan ser comparados con los obtenidos aquí. En tal sentido, cabe resaltar que la determinación de los parámetros r, v y m varía según la investigación, pues dependen del país que se analice. Asi- mismo, se sugiere implementar proxies a las variables h y s. La variable h puede ser aproximada de varias maneras, como, por ejemplo, el puntaje obtenido del país en las pruebas PISA, el nivel de trabajadores locales en altos puestos de gerencia frente a trabajadores extranjeros, entre otros; por lo que queda a criterio de cada investigador escoger el proxy para incorporar esta variable en el modelo. Y la variable s puede ser implementada en el modelo con un proxy, o aproximando su valor mediante variables instrumentales que permitan capturar el impacto de shocks exógenos sobre el comportamiento del tiempo destinado a la acumulación de capital humano. 50 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico También sugerimos la realización de análisis que perfeccionen la meto- dología empírica aplicable al tema, en particular para incorporar variables no observables mediante proxies u otras especificaciones que permitan capturar aproximativamente la diferencia entre la educación virtual y la educación presencial en términos, por ejemplo, del grado de atención de los estudiantes en clase, de casos de plagio u otras faltas disciplinarias, entre otros aspectos relevantes para la formación de capital humano. En todo caso, es muy importante que futuras investigaciones basadas en datos reales evalúen empíricamente si es significativo el impacto de la educación virtual sobre el capital humano, el nivel de empleabilidad y el crecimiento económico. La correspondiente verificación empírica de la significancia de dicho impacto, mediante estimaciones econométricas aplicadas al país o grupo de países analizado por cada investigación, serviría de base para implemen- taciones del modelo que hemos utilizado aquí, capaces de brindar aportes de utilidad práctica. Referencias bibliográficas Acemoglu, D. (2009). Introduction to modern economic growth. Princeton University Press. ISBN: 9780691132921. Ben-Porath, Y. (1967). The production of human capital and the life cycle of earnings. The Journal of Political Economy, 75(4), 352-365. doi: 10.1086/259291 Ben-Porath, Y. (1970). The production of human capital over time. En W. L. Hansen (Ed.). Education, income and human capital (pp. 129-154). 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Prefer to learn primarily in-person 54% 46%Prefer to retain some elements of online learning Fuente: Top Hat (2021). Elaboración propia, 2022. 53 Wilbert Pino y Akemi Yatto Anexo 2 Características preferidas del aprendizaje online 0% 20% 40% 60% 80% 100% What elements of online learning would you like to continue incorporating into your education? 59% 84% 43% 75% 49% Flexibility to attend classes in person or virtually Ability to access learning materials, lecture presentations and assignments in one place Working with digital course materials (lecture slides, online homework assignments and readings) Viewing lecture recordings Attending office hours with instructors virtually using video conferencing Fuente: Top Hat (2021). Elaboración propia, 2022. 54 Cambio en los incentivos de acumulación de capital humano: dinámica de crecimiento económico Anexo 3 Preferencias por formas de aprendizaje pospandemia 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% Preferences for my post-pandemic academic experiences 46% 27% 33% 35% 38% 30% 37% 30% Take some of my courses in a fully-online format Take some of my courses as a combination of in-person and online classes Have more technology use in my fully in-person courses More digital materials and digital resources in my courses Strongly agree Somewhat agree Fuente: Top Hat (2021). Elaboración propia, 2022. 55 Contraciclicalidad de la balanza comercial en el Perú y Chile: el rol del tipo de cambio2 Nicolás Pantoja Castañeda Esteban Pierre Chabaneix Castillo I. Introducción La creciente globalización ha impactado sobre la relación entre el tipo de cambio y la balanza comercial de dos formas, dependiendo del entorno eco- nómico. Por una parte, para las economías que transan bienes similares, se ha elevado la sustituibilidad entre bienes importados y exportados, lo que ha incrementado la sensibilidad de la balanza comercial ante el tipo de cambio. Por otra parte, dicha sensibilidad es aminorada por la mayor complementa- riedad entre bienes importados y exportados, impulsada por la expansión de cadenas de suministro globales y de la especialización vertical entre naciones (Kharroubi, 2011). Ante ello, varios autores han analizado las relaciones de corto y largo plazo entre los movimientos en el tipo de cambio y la balanza comercial. La mayoría de estos estudios evalúan la denominada curva J y la condición Marshall-Lerner, tanto en economías emergentes (Kalyouncu et al., 2009; Bustamante & Morales, 2009), como en países desarrollados (Boyd, Caporale, & Smith, 2001). Otros investigadores se han dedicado al estudio de choques macroeconómicos, como los de términos de intercambio en el producto bruto interno (PBI) y sus efectos spillover a través de la inversión (Ortiz & 2 Este ensayo es una versión adaptada y editada del Trabajo de Investigación Económica que, con el mismo título, fue concluido y aprobado en noviembre de 2022. Los autores agradecemos al profesor Sergio Serván por su invaluable asesoría durante todo el proceso de elaboración de esta investigación. Además, valoramos los comentarios de nuestros jurados, los profesores Marco Ortiz y Carlos Parodi; así como los que nos brindaron los profesores Alberto Vergara y Miguel Prialé. 56 Contraciclicalidad de la balanza comercial en el Perú y Chile: el rol del tipo de cambio Winkelried, 2022; Castillo & Rojas, 2014). Pero son escasos los estudios que consideran al tipo de cambio como una variable endógena, integrando los potenciales choques que ocasiona su volatilidad y evaluando su impacto en el carácter contracíclico de la balanza comercial. Figura 1 Panel de correlaciones entre balanza comercial y PBI, exportaciones y PBI, importaciones y PBI, en Chile y el Perú Correlación entre PBI y balanza comercial Correlación: -0.59 Correlación entre PBI y exportaciones Correlación: -0.71 Correlación entre PBI e importaciones Correlación: -0.45 Correlación entre PBI y balanza comercial Correlacón: -0.03 Correlación entre PBI y exportaciones Correlación: 0.36 Correlación entre PBI e importaciones Correlación: 0.62 Chile (2000-2021) Perú (2000-2021) 20 0 00 10 00 0 20 00 0 30 00 0 40 00 0 50 00 0 60 00 0 10 00 0 20 00 0 30 00 0 40 00 0 50 00 0 60 00 0 10 00 0 20 00 0 30 00 0 40 00 0 50 00 0 60 00 0 40 0 00 60 0 00 20 0 00 40 0 00 60 0 00 20 0 00 40 0 00 60 0 00 -0.1 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Fuentes: Banco Central de Chile (BCCh, v. a.); Banco Central de Reserva del Perú (BCRP, v. a.). Elabo- ración propia, 2022. De ahí el objetivo del presente trabajo, consistente en estudiar la relación entre el tipo de cambio, la balanza comercial y el PBI en el Perú y Chile. Para ello, estimamos la elasticidad condicional de la balanza comercial a través de choques domésticos y globales, partiendo de las siguientes observaciones empíricas evidenciadas en la figura 1: que, tanto en el caso chileno como en el peruano, existe una balanza comercial contracíclica; y que esta contracicli- calidad se da en distinto grado y forma en esos dos países. A nivel agregado, Chile presenta un coeficiente de correlación entre el PBI y la balanza comer- 57 Nicolás Pantoja y Esteban Chabaneix cial mayor que el del Perú (-0.59 y -0.03, respectivamente). Y, al desagregar la balanza comercial en exportaciones e importaciones, los datos estadísticos revelan que, a diferencia de Chile, en el Perú se advierte un incremento en las importaciones y déficits de la balanza comercial durante los períodos de crecimiento del PBI. Teniendo en cuenta lo anterior, nuestra hipótesis plantea que la elasticidad condicional de la balanza comercial revela el carácter contracíclico de dicha cuenta externa ante ch